LAMMPS 笔记 （1）

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典型的LAMMPS input 文件流程

1. 初始化
   • 在设置原子或者从文件中读取数据之前初始化参数。
   • 相关的命令包括units, dimension, newton , processors, boundary, atom_style, atom_modify
   • 如果力场参数在文件中可读，相关的命令包括pair_style, bond_style, angle_style, dihedral_style, improper_style
2. 定义原子
   • 通过read_data 或 read_restart 命令读取文件中的数据
   • 通过盒子创建原子，lattice, region, create_box, create_atoms
   • 通过replicate 命令重复整个原子集以运行更大规模的模拟
3. 设置
   • 定义原子、分子拓扑结构之后，包括力场参数、模拟参数、输出选项等可设置
   • 力场参数通过以下命令进行设置， pair_coeff, bond_coeff, angle_coeff, dihedral_coeff, improper_coeff, kspace_style, dielectric, special_bonds
   • 模拟参数可通过以下命令设置， neighbor, neigh_modify, group, timestep, reset_timestep, run_style, min_style, min_modify
4. 运行模拟
   • 使用run 命令开始模拟，使用minimize 命令进行能量最小化

input 文件读取规则

input 文件中每一个非空行都视为一行命令。在LAMMPS中，命令区分大小写。命令一般为小写，后面紧跟命令参数。大写的字母一般为文件名或者用户自定义的ID。

1. 一行命令的最后一个字符&表示与下一行相连
2. 以#开头的行视为注释
3. $`会被持续关注，一般用于表示以字符串表示的变量。如果`$后紧跟圆括号，则在括号内的字符串表示变量。若$`后为单独一个字母，则表示仅用这一个字母来表示变量。特殊情况下，`$后可紧跟表达式，表示临时变量，用于计算表达式等操作。在临时变量后还添加C语言风格的格式化字符串:%f。需要注意的是，对于使用括号表示的变量或者字符串，都不能使用嵌套的括号。
4. 每一行的所有词使用空格和制表符分隔，这里的词包括字母、数字、下划线或者标点符号
5. 每一行的第一个词都是命令字符串，其后紧跟命令的声明变量
6. 使用引号表示带空格的变量。较长的字符串可使用&换行。

三斜模拟盒子(triclinic box)

默认情况下，LAMMPS使用正交的盒子来囊括粒子。boundary命令设置了盒子的边界条件。正交的盒子的原点在$(xlo, ylo, zlo)$ ，通过三个矢量来定义盒子的边界，$a = (xhi-xlo, 0, 0), b=(0, yhi-ylo, 0), c = (0, 0, zhi-zlo)$ 。

对于三斜的平行六面体模拟盒子，该平行六面体的起点在$(xlo, ylo, zlo)$，而定义盒子边界的三个矢量分别为$ a = (xhi-xlo, 0, 0), b = (xy, yhi-ylo, 0), c = (zx, yz, zhi-zlo)$，$xy, xz, yz$三个量为倾斜因子，表示将一个正交盒子的某一个面倾斜到对应的三斜盒子的距离。在LAMMPS中，a必须指向x的正方向，b必须位于xy平面上，而c可以指向z轴正方向的任意方向。这样的规则是为了保证所形成的盒子可以用右手定则来表示。

三斜晶体的结构通常使用晶格常数$a, b, c$以及晶格角$\alpha,\beta, \gamma$ 来表示。在这种命名方法中，$a, b, c$表示上述三个晶矢的长度。上述六个变量$a, b, c, \alpha, \beta, \gamma$以及LAMMPS中使用的盒子大小$(lx, ly, lz) = (xhi-xlo, yhi-ylo, zhi-zlo)$以及倾斜因子$(xy, xz, yz)$有如下关系。

• $a = lx$
• $b^2 = ly^2 + xy^2$
• $c^2 = lz^2 +xz^2 + yz^2$
• $cos\alpha = \frac{xy \cdot xz + ly\cdot yz}{b\cdot c}$
• $cos\beta = \frac{xz}{c}$
• $cos\gamma = \frac{xy}{b}$

对应地

• $lx = a$
• $xy = bcos\alpha$
• $xz = ccos\beta$
• $ly^2 = b^2 - xy^2$
• $yz = \frac{b \cdot ccos\alpha - xy\cdot xz}{ly}$
• $lz^2 = c^2 - xz^2 - yz^2$

平衡态统计物理基本概念

• 势能面（potential energy surface）：由不同构型组成的势能的集合

• 系综（ensemble）：系统在给定宏观条件下所有状态的集合

• 等几率原理（principle of equal weights）：一个热力学体系会有相同的几率访问每一个微观态。由等几率原理可推导出Boltzmann分布 $P_j = e^{-\beta E_j}/Q$ ，其中配分函数（partition function）$Q = \sum_i e^{-\beta E_i} \qquad \beta=1/k_BT$

• 各态历经（egodicity）：只要系统演化无穷长的时间，总有几率历经势能面上的所有点。即在极限情况下，系综平均和时间平均是等价的。

• 微正则系综（Microcanonical ensemble）：$NVE$均为常数

• 正则系综（Canonical ensemble）：$NVT$均为常数

• 巨正则系综（Grand-canonical ensemble）：$\mu VT$均为常数，粒子数可变

• 等压等温系综（Isobaric-isothermal ensemble）：$NPT$ 均为常数

• 等张力-等温系综（Isotension-isothermal ensemble）：模拟盒子的形状可变

• 系综平均：对蒙特卡洛模拟（Monte Carlo）有

  $$\langle A\rangle = \sum_j A_j e^{-\beta E_j}/Q$$

• 时间平均：对分子动力学模拟（Molecular Dynamics）有

  $$\overline{A} = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t}\int_0^t A(t^{\prime}){\rm d}t^{\prime } \approx \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M}A(t_i)$$

• 动能：

  $$E_k = \left\langle \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{2}m_i \bf v_i^2 \right\rangle$$

• 温度：

  $$T = \frac{1}{dNk_B} \left\langle \sum_{i=1}^{N} m_i \bf v_i^2 \right\rangle$$

• 势能：

  $$E_p = \left\langle \sum_{i=1}^{N} E_{pi} \right\rangle$$

• 压强：

  $$p = \frac{k_B TN}{V} - \frac{1}{dV} \left\langle \sum_{i < j} \bf f_{\it ij} \bf r_{\it ij} \right\rangle$$

• 焓：

  $$H = E + pV$$

• 熵：

  $$S = k_B\ln{\Omega(N,V,E)}$$

• Helmholtz自由能：

  $$F = E-TS=-k_BT\ln Q$$

• Gibbs自由能：

  $$G = F+pV=E-TS+pV$$

• 化学势：

  $$\mu = \frac{\partial G }{\partial N} \mid_{T, p} = \frac{\partial F}{\partial N} \mid_{T,V}$$